Question

如圖所示，∠AOB=90°，OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠BOC=30°．求：
（1）∠DOE的度數(shù)；
（2）若沒有繪出∠BOC的度數(shù)，你能否求出∠DOE的度數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若∠AOB=α，求∠DOE的度數(shù)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE、∠COD，然后根據(jù)∠DOE=∠COE-∠COD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）的求解，∠AOC不用度數(shù)進(jìn)行整理即可；
（3）根據(jù)（1）的思路求出∠DOE=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°，
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=60°-15°=45°；

（2）若∠BOC的度數(shù)沒有給出，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC，
∵OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×（90°+∠BOC）=45°+

1

2

∠BOC，
∠COD=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=45°+

1

2

∠BOC-

1

2

∠BOC=45°；

（3）由圖可知，∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∵OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC），
∠COD=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=α，
∴∠DOE=

1

2

α．
規(guī)律：無(wú)論∠BOC的大小如何變化，∠DOE始終為∠AOB的一半．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，在不同情況下表示出∠COE和∠COD是解題的關(guān)鍵．