Question

9．設(shè)a≠0，x，y是正整數(shù)，定義新運(yùn)算a⊕x=a^x（如果有括號(hào)，規(guī)定先算括號(hào)里面的）如：2⊕2=2²=4，4⊕（m+1）=4^m+1
（1）若10⊕n=100，則n=2；
（2）請(qǐng)你證明：（a⊕x）（a⊕y）=a⊕（x+y）；
（3）若（2⊕x）（2⊕2y）=8且（3⊕x）（3⊕y）=9，請(qǐng)運(yùn)用（2）中的結(jié)論求x、y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義運(yùn)算，即可解答．

解答 解：（1）10²=100，所以n=2，故答案為：2；
（2）證明：左邊=a^x•a^y=a^x+y，右邊=a^x+y，
左右兩邊相等，
∴（a⊕x）（a⊕y）=a⊕（x+y）；
（3）由題意可：$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}•{2}^{2y}=8}\\{{3}^{x}•{3}^{y}=9}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．