Question

A市和B市分別有某種庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái)，已知從A市調(diào)動(dòng)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是100元和200元，從B市調(diào)動(dòng)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是90元和150元．
（1）設(shè)完成該任務(wù)所需總運(yùn)費(fèi)為y元，A市運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x有哪些可取值；
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2400元，共有幾種不同的調(diào)運(yùn)方案；
（3）求出最低總費(fèi)用，并把總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)候的調(diào)運(yùn)方案的數(shù)據(jù)寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)出A支援C的數(shù)量，然后根據(jù)A，B兩市的庫(kù)存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B支援C，D的數(shù)量，再根據(jù)調(diào)用的總費(fèi)用=A支援C市的運(yùn)費(fèi)+A支援D市的運(yùn)費(fèi)+B支援C市的運(yùn)費(fèi)+B支援D市的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）中總費(fèi)用不超過(guò)2400元，讓函數(shù)值小于2400求出此時(shí)自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來(lái)得出符合條件的方案；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．

解答：解：（1）設(shè)從A市支援C市x臺(tái)，則支援D市（12-x）臺(tái)，B市支援C市（10-x）臺(tái)，支援D市（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)y元．
∵從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市的運(yùn)費(fèi)為400元，到D市的運(yùn)費(fèi)為800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市的運(yùn)費(fèi)為300元，到D市的運(yùn)費(fèi)為500元．
∴y=100x+200（12-x）+90（10-x）+150[8-（12-x）]=2700-40x；

（2）∵y≤2400
∴2700-40x≤2400
∴x≥7.5
∵x≤10，
∴x=8，9，10，
∴共有3種調(diào)配方案；

（3）由y=2700-40x可知，當(dāng)x=10時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用是2300元．
從A市支援C市10臺(tái)，則支援D市2臺(tái)，B市支援C市0臺(tái)，支援D市6臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．