Question

如圖所示，在△ABC中，∠CBA=90°，D是AB延長線上的一點，E在BC上，連接DE并延長交AC于點F，EF=FC，求證：AF=DF．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先由EF=FC，得出∠FEC=∠C，和∠BED=∠FEC聯(lián)立，得出∠C=∠BED，進一步利用∠CBA=90°，利用兩角互余和等量代換解決問題．

解答：證明：∵EF=FC，
∴∠FEC=∠C，
∠BED=∠FEC，
∴∠C=∠BED，
∵∠CBA=∠CBD=90°，
∴∠D+∠BED=∠D+∠C=90°，
又∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠D，
AF=DF．

點評：此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及兩角互余，等量代換等知識點．