Question

如圖，將△ABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，3），B（3，1），C（3，3）．
（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′；（點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C′）
（2）判斷以A，B′，A′，B為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并直接寫出這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱的點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)題意可得AB∥A'B'，且AA'和BB'相互平分，可得四邊形AB′A′B為矩形，然后求出AB=AB'，判定四邊形AB′A′B為正方形，求出周長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）所作圖形如右圖：
；

（2）由題意得，AB∥A'B'且AB=A'B'，
∴四邊形AB′A′B為平行四邊形，
∵AA'和BB'相互平分，
∴四邊形AB′A′B為矩形，
∵AB=

42+22

=2

5

，AB'=

(-1+3)2+[3-(-1)]2

=2

5

，
∴AB=AB'，
∴四邊形AB′A′B為正方形，
周長(zhǎng)=4×

42+22

=8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，也考查了正方形的判定和性質(zhì)，難度一般．