【題目】已知,點E、F分別在直線AB,CD上,點P在AB、CD之間,連結EP、FP,如圖1,過FP上的點G作GH∥EP,交CD于點H,且∠1=∠2.
(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,將射線FC沿FP折疊,交PE于點J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)如圖3,將射線FC沿FP折疊,將射線EA沿EP折疊,折疊后的兩射線交于點M,當EM⊥FM時,求∠EPF的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠BEP+∠EPF=180.證明見解析;(3)∠EPF=135
【解析】試題分析:(1)延長FP交AB于點Q,根據(jù)平行線性質可得∠2=∠3,再由∠1=∠2可得∠1=∠3,即可證明結論;(2)過點P作PM∥CD,即可證得JK∥AB∥CD∥PM,根據(jù)平行線的性質解答即可;(3)作PG∥AB,MH∥AB,則PG∥MH∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質進行分析解答即可.
試題解析:
延長EP交CD于點Q
∵GH∥PE,
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴AB∥CD.
(2)過點P作PM∥CD,又AB∥CD,∴PM∥AB.
∴∠FPM=∠1,∠EPM=∠2,
∴∠FPE=∠FPM+∠EPM=∠1+∠2.
又∵JK∥AB∥CD,
同理可證:∠FJE=∠CFJ+∠2.
又∵∠FJK=∠CFJ=2∠1=∠3=∠2,
∵∠BEP+∠3=180,
∴∠BEP+2∠1=180,
∴∠BEP+2(∠EPF-∠2)=180,
∴∠BEP+2∠EPF-2∠2=180,
∴∠BEP+2∠EPF-2(180-∠BEP)=180.
即:
(3)作PG∥AB,MH∥AB,則PG∥MH∥AB∥CD.
∵FM⊥EM,∴∠EMF=90
易證:∠1+∠2=∠EMF=90,∠EPF=∠3+∠4,
又∵∠3=∠PFM,∠4=∠PEM,
∴∠1=180-2∠3,∠2=180-2∠4.
∴180-2∠3+180-2∠4=90,
∴2∠3+2∠4=270.
∴∠3+∠4=135,
∴∠EPF=135
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【題目】根據(jù)題意計算與解答
(1)計算(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
(2)若關于x,y的二元一次方程組 的解滿足x+y>﹣ ,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.
(3)若關于x的方程 + =3的解為正數(shù),求m的取值范圍.
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【題目】下面是馬小哈同學做的一道題:
解方程:
解:①去分母,得 4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)
②去括號,得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移項,得8x+3x=1﹣6+4
④合并同類項,得 11x=﹣1
⑤系數(shù)化為1,得
(1)上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是(填代號) ;
(2)請在本題右邊正確的解方程:.
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【題目】如圖,己知△ABC,任取一點O,連AO,BO,CO,并取它們的中點D,E,F(xiàn),得△DEF,則下列說法正確的個數(shù)是( ) ①△ABC與△DEF是位似圖形; ②△ABC與△DEF是相似圖形;
③△ABC與△DEF的周長比為1:2;④△ABC與△DEF的面積比為4:1.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】先計算:
=________,=________,=________,
=________,=0.
根據(jù)計算結果,回答:
(1) 一定等于a嗎?如果不是,那么=________;
(2)利用你總結的規(guī)律,計算:
①若x<2,則=________;
②=________.
(3)若a,b,c為三角形的三邊長,化簡:
++.
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【題目】五一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設計的某旅游景點的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長代表實際長度100m),在該圖紙上可看到兩個標志性景點A,B.若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,則點A(-3,1),B(-3,-3),第三個景點C(3,2)的位置已破損.
(1)請在圖中標出景點C的位置;
(2)小明想從景點B開始游玩,途經(jīng)景點A,最后到達景點C,求小明一家最短的行走路程(參考數(shù)據(jù):≈6,結果保留整數(shù)).
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【題目】設棱錐的頂點數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.
(1)觀察與發(fā)現(xiàn):三棱錐中,V3= ,F(xiàn)3= ,E3= ;
五棱錐中,V5= ,F(xiàn)5= ,E5= ;
(2)猜想:①十棱錐中,V10= ,F(xiàn)10= ,E10= ;
②n棱錐中,Vn= ,F(xiàn)n= ,En= ;(用含有n的式子表示)
(3)探究:①棱錐的頂點數(shù)(V)與面數(shù)(F)之間的等量關系: ;
②棱錐的頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間的等量關系:E= ;
(4)拓展:棱柱的頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間是否也存在某種等量關系?若存在,試寫出相應的等式;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,A、B是平面上的兩定點,在平面上找一點C,使△ABC為等腰直角三角形,且點C為直角頂點,這樣的點C有幾個?請用尺規(guī)作圖確定點C的位置,保留作圖跡并說明理由
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