Question

15．甲、乙兩組進行投籃比賽，每人各投10次，投中的次數(shù)如下：
甲組：7、6、8、8、5、9、6、7
乙組：6、7、8、4、8、9、7、7
哪一組的投籃情況比較穩(wěn)定？

Answer 1

分析 先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別求出各組的方差，然后根據(jù)方差的意義進行比較即可得出答案．

解答 解：甲組的平均數(shù)是：$\frac{1}{8}$（7+6+8+8+5+9+6+7）=7，
乙組的平均數(shù)是：$\frac{1}{8}$（6+7+8+4+8+9+7+7）=7，
則甲組的方差是：S²=$\frac{1}{5}$[2（7-7）²+2（6-7）²+2（8-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=2.4；
乙組的方差是：S²=$\frac{1}{5}$[（6-7）²+3（7-7）²+2（8-7）²+（4-7）²+（9-7）²]=3.2；
∵S_甲²=2.4＜S_乙²=3.2，
∴甲組的投籃情況比較穩(wěn)定．

點評 本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．