【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截,紅方行駛1000米到達(dá)C處后,因前方無(wú)法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D處成功攔截藍(lán)方,求攔截點(diǎn)D處到公路的距離(結(jié)果不取近似值).
【答案】解:如圖,過(guò)B作AB的垂線,過(guò)C作AB的平行線,兩線交于點(diǎn)E;過(guò)C作AB的垂線,過(guò)D作AB的平行線,兩線交于點(diǎn)F,則∠E=∠F=90°,攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF.
在Rt△BCE中,∵∠E=90°,∠CBE=60°,
∴∠BCE=30°,
∴BE= BC= ×1000=500米;
在Rt△CDF中,∵∠F=90°,∠DCF=45°,CD=BC=1000米,
∴CF= CD=500 米,
∴DA=BE+CF=(500+500 )米,
故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是(500+500 )米.
【解析】根據(jù)已知的方向角的度數(shù),可知應(yīng)添加輔助線, 過(guò)B作AB的垂線,過(guò)C作AB的平行線,兩線交于點(diǎn)E;過(guò)C作AB的垂線,過(guò)D作AB的平行線,兩線交于點(diǎn)F,則∠E=∠F=90°,要求DA的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求BE和CF之和,分別在 Rt△BCE中和Rt△CDF中,利用解直角三角形分別求出BE、CF的長(zhǎng),再求它們的和即可。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值和解直角三角形,掌握分母口訣:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口訣:“123,321,三九二十七”;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述中:任意一個(gè)三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部;以a,b,c為邊b,c都大于0,且可以構(gòu)成一個(gè)三角形;一個(gè)三角形內(nèi)角之比為3:2:1,此三角形為直角三角形;有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;正確的有 個(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-5),且與正比例函數(shù)于點(diǎn)(2,a),求:
(1)a 的值;
(2)k,b 的值;
(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與 x 軸所圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn)
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使kx+b< 成立的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】位于紅星路濟(jì)寧師專舊址的濟(jì)寧學(xué)院附中紅星校區(qū)將于近期開(kāi)始動(dòng)工,原計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共12萬(wàn)平方米,為建設(shè)一座園林式的校園,在實(shí)施中調(diào)整拆建計(jì)劃,新建面積減少10%,拆除面積增加10%,結(jié)果拆除和新建總面積不變.根據(jù)協(xié)議,施工方免費(fèi)拆除舊校舍,但建造新校舍每平米需要1500元,校園環(huán)境建設(shè)每平方米需要600元.
(1)求原計(jì)劃拆、建的面積各多少平方米?
(2)若把實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金的30%用來(lái)增加校園環(huán)境建設(shè),可建設(shè)多少平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上的一點(diǎn),AE⊥EF,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②CE2=AB CF;③CF= FD; ④△ABE∽△AEF.其中正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店用1000元購(gòu)進(jìn)一批套尺,很快銷(xiāo)售一空;商店又用1500元購(gòu)進(jìn)第二批同款套尺,購(gòu)進(jìn)單價(jià)比第一批貴25%,所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺購(gòu)進(jìn)的單價(jià);
(2)若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在讀數(shù)月活動(dòng)中學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類)。下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀數(shù)所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物8000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類讀數(shù)多少冊(cè)?
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