【題目】解分式方程:
(1)
(2).
【答案】(1);(2)原方程無解.
【解析】試題分析:(1)找出各分母的最簡公分母x2﹣1,去分母得4x=x+1,移項合并,將x系數(shù)化為1,求出x的值,將x的值代入最簡公分母中檢驗,即可得到原分式方程的解.
(2)分式的兩邊都乘以(x﹣2)得出3(x﹣2)+1=x﹣1,移項后合并同類項得出2x=4,求出方程的解,再代入x﹣2進行檢驗即可.
試題解析:(1)方程兩邊同乘以x2﹣1得4x=x+1,
解得:x=,
檢驗:當x=時,x2﹣1≠0,
所以x=是原方程的解;
(2)方程兩邊同乘以x﹣2,得:1+3(x﹣2)═x﹣1,
解得:x=2,
檢驗:當x=2時,x﹣2=0,
所以x=2不是原方程的解,舍去,
所以原方程無解.
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【題目】回答下列問題:
(1)計算:①(x+2)(x+3)= ;② (x +7)( x-10)= ;③(x-5)(x-6)= .
(2)總結(jié)公式:(x+a)(x+b)= .
(3)已知a,b,m均為整數(shù),且(x+a)(x+b)=x2+mx+6,求m的所有可能值.
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【題目】下列命題是真命題的是( )
A. 如果,則
B. 如果|a|=|b|,那么a=b
C. 兩個銳角的和是鈍角
D. 如果一點到線段兩端的距離相等,那么這點是這條線段的中點
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【題目】如圖,把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域,并在每一個小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字(如圖所示).小明、小樂兩個人玩轉(zhuǎn)盤游戲,游戲規(guī)則是:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止時,若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù),則小明勝;否則,小樂勝.(若有指針落在分割線上,則無效,需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)
(1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求小明獲勝的概率;
(2)請問這個游戲規(guī)則對小明、小樂雙方公平嗎?做出判斷并說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,點E,F分別在邊DC,AB上,DE=BF,把平行四邊形沿直線EF折疊,使得點B,C分別落在B′,C′處,線段EC′與線段AF交于點G,連接DG,B′G.
求證:(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.試說明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,與坐標軸交于M、N兩點.且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍.
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球和 6 個黃球,這些球除顏色外都相同,將袋子中的球充 分搖勻后,隨機摸出一球.
(1)分別求摸出紅球和摸出黃球的概率
(2)為了使摸出兩種球的概率相同,再放進去 8 個同樣的紅球或黃球,那么這 8 個球中紅球和 黃球的數(shù)量分別是多少?
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