【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,與坐標軸交于M、N兩點.且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍.
【答案】(1)y1=﹣x+2,(2)6;(3)x<﹣2或0<x<4
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標,再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式;
(2)將兩條坐標軸作為△AOB的分割線,求得△AOB的面積;
(3)根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標,寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可.
試題解析:(1)設(shè)點A坐標為(﹣2,m),點B坐標為(n,﹣2)
∵一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于A、B兩點
∴將A(﹣2,m)B(n,﹣2)代入反比例函數(shù)y2=﹣可得,m=4,n=4
∴將A(﹣2,4)、B(4,﹣2)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得
,解得
∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+2;,
(2)在一次函數(shù)y1=﹣x+2中,
當x=0時,y=2,即N(0,2);當y=0時,x=2,即M(2,0)
∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6;
(3)根據(jù)圖象可得,當y1>y2時,x的取值范圍為:x<﹣2或0<x<4
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【題目】四邊形ABCD是正方形,G是BC上任意一點(點G與B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.
(1) 在圖中找出一對全等三角形,并加以證明;
(2)求證:AE=FC+EF.
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【題目】對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:M{-1,2,3}=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},那么x=____________.
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【題目】如圖,數(shù)軸的單位長度為1.
(1)如果點A,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么點B表示的數(shù)是多少?
(2)如果點B,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么圖中表示的四個點中,哪一點表示的數(shù)的絕對值最大?為什么?
(3)當點B為原點時,若存在一點M到A的距離是點M到D的距離的2倍,則點M所表示的數(shù)是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(6,0),點B在y軸的正半軸上,且=240.
(1)求點B坐標;
(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負半軸方向運動,速度每秒2個單位,運動時間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點坐標;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若A(0,3),按要求回答下列問題
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系;
(2)根據(jù)所建立的坐標系,寫出B和C的坐標;
(3)計算△ABC的面積.
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【題目】如圖是一個邊長為6的等邊三角形電子跳蚤游戲盤.如果跳蚤開始時在AB邊的P0處,且BP0=1,跳蚤第一步從P0跳到BC邊的P1(第1次落點)處,且BP1=BP0;第二步從P1跳到AC邊的P2(第2次落點)處,且CP2=CP1;第三步從P2 跳到AB邊的P3(第3次落點)處,且AP3=AP2;…;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點為Pn(n為正整數(shù)),則點P2017與P2018之間的距離為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
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【題目】(1)如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.求證:△ABD≌△CAF;
(2)如圖2,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC上,CD=2BD,點E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,求△ACF與△BDE的面積之和.
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