Question

小李從如圖的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）ab＞0；（4）a-b+c＜0．
你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象與x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求根的判別式；
（2）取x=0時(shí)，y=c＞0；
（3）對(duì)稱軸方程x=-

b

2a

，圖象開口方向判斷a與0的關(guān)系，b與0的關(guān)系，進(jìn)一步判定ab即可；
（4）取x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0．

解答：解：（1）因?yàn)槎�次函�?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以根的判別式b²-4ac＞0．故本選項(xiàng)正確；
（2）根據(jù)圖象知，當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，即0＜c＜1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）由該函數(shù)的圖象知，開口向下，
∴a＜0；
對(duì)稱軸方程x=-

b

2a

＜0，
∴ab同號(hào)，
∴ab＞0．故本選項(xiàng)正確；
（4）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
所以a-b+c＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，錯(cuò)誤的是（2）（4），共2個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a由拋物線的開口方向決定；c由拋物線與y軸交點(diǎn)位置決定；b的符合由a及對(duì)稱軸的位置共同決定，拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由根的判別式b²-4ac來決定，此外可以由拋物線上特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)來決定所求式子的正確與否，比如出現(xiàn)判斷a+b+c的正負(fù)，即要找x=1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)，判斷a-b+c的正負(fù)即要找x=-1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)．