Question

如圖1，已知AB=12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)．
①若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，則DE=

 

cm；
②若AC=4cm，則DE=

 

cm；
③DE的長度與點(diǎn)C的位置是否有關(guān)？請說明理由．
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，則∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,角平分線的定義,角的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)性質(zhì)，可得線段的中點(diǎn)分線段相等，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得角平分線分角相等，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）①6cm；
②6cm；
故答案為：6，6；
③DE的長度與點(diǎn)C的位置無關(guān)；
因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，
AD=DC，CE=EB，
∴DE=DC+CE=AD+EB=

1

2

AB，
所以DE的長度與點(diǎn)C位置無關(guān)．
（2）的大小與射線OC的位置無關(guān)．
因?yàn)镺D、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∠DOC=

1

2

∠AOC∠COE=

1

2

∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOB，
則∠DOE的大小與射線OC的位置無關(guān)．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，注意同一條直線上的兩條線段的中點(diǎn)間的距離等于這兩條線段和的一半．