Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，點M、N分別在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，點F、G分別在BC、CD上，MG與NF相交于點E，求證：四邊形AMEN、EFCG都是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)菱形的判定方法證明平行四邊形AMEN是菱形和平行四邊形EFCG是菱形即可．

解答：證明：①∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四邊形AMEN是平行四邊形，
∵BM=DN，
∴AB-BC=AD-DN，即AM=AN，
∴四邊形AMEN是菱形．

②∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC，AB∥DC，AD∥BC，
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴MG∥BC，NF∥DC，則EF∥GC，EG∥FC，
∴四邊形EFCG是平行四邊形．
∴EF=CG，EG=FC，
∵BM=DN，BM=CG，DN=FC，
∴FC=CG，
∴四邊形EFCG是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．解題的關鍵是熟記各種特殊四邊形的判定和性質(zhì)．