【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù),縱坐標(biāo)為1,02,0,每4次一輪這一規(guī)律,進(jìn)而求出即可.

解:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(11),
2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(20),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(32),
∴第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(51),
∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù),經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2019,
縱坐標(biāo)為1,02,0,每4次一輪,
∴經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:2019÷4=5043,
故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第3個(gè),即為2,
∴經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(20192),
故選:B

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【題目】某廠從2011年起開始投入技改資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表所示:

年度

2011

2012

2013

2014

投入技改資金/萬元

2.5

3

4

4.5

產(chǎn)品成本/(萬元/件)

7.2

6

4.5

4

1)請(qǐng)認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù),從你學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律,并求出它的表達(dá)式;

2)按照這種變化規(guī)律,2015年已投入技改資金5萬元.

①預(yù)計(jì)產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬元?

②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元,那么還需投入技改資金多少萬元?(精確到0.01萬元)

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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起,友情提示:,.

1)①若,則的度數(shù)為__________

②若,則的度數(shù)為__________.

2)由(1)猜想的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí),當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí),請(qǐng)直接寫出角度所有可能的值.

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【題目】1)(方法回顧)證明:三角形中位線定理.

已知:如圖1,中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).

求證:,

證明:如圖1,延長DE到點(diǎn)F,使得,連接CF;

請(qǐng)繼續(xù)完成證明過程;

2)(問題解決)

如圖2,在矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),GF分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若,,求GF的長.

3)(思維拓展)

如圖3,在梯形ABCD中,,,EAD的中點(diǎn),G、F分別為ABCD邊上的點(diǎn),若,,求GF的長.

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