Question

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣(mài)完．兩商店銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

	A型利潤(rùn)	B型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣(mài)出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

解：（1）W=200x＋170（70－x）＋160（40－x）＋150（x－10）=20x＋16800．

由題意得，解得10≤x≤40．

（2）由w=20x＋16800≥17560，解得x≥38．

∴38≤x≤40，∴x=38，39，40，∴有三種不同的分配方案：

①x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）W=（200－a）x＋170（70－x）＋160（40－x）＋150（x－10）

=（20－a）x＋16800．

①當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．

②當(dāng)a=20時(shí)，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣．

③當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．