Question

如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=3，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質得CA=CB=3，∠CAB=45°，再根據(jù)旋轉的性質得∠CAC′=15°，C′A=CA=3，則∠C′AD=45°-15°=30°，在Rt△C′AD中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得C′D=

3

3

C′A=

3

，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：如圖，
∵△ACB為等腰直角三角形，
∴CA=CB=3，∠CAB=45°，
∵等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，
∴∠CAC′=15°，C′A=CA=3，
∴∠C′AD=45°-15°=30°，
在Rt△C′AD中，∠C′AD=30°，C′A=3，
∴C′D=

3

3

C′A=

3

，
∴S_△C′AD=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

．
故答案為

3 3

2

．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等腰直角三角形的性質．