已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，BC=9．
（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）若BD=10，求AC的值．
分析：（1）推出DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；
（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出AD，求出AB，根據(jù)勾股定理求出AC即可．
解答：解 （1）∵DE⊥AC，∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵由（1）知△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
，
∴
3
9
=
AD
AD+10
，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴在RT△ABC中，由勾股定理得：AC=
AB2-BC2
=
152-92
=12．
點評：本題考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學生的推理能力和計算能力，題目比較好，難度適中．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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