Question

10．一次函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x-b與y=$\frac{4}{3}$x-1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（　�。�

• A． -2或4
• B． 2或-4
• C． 4或-6
• D． -4或6

Answer 1

分析 設(shè)直線y=$\frac{4}{3}$x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y=$\frac{4}{3}$x-b于點D，根據(jù)直線的解析式找出點A、B、C的坐標(biāo)，通過同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線y=$\frac{4}{3}$x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y=$\frac{4}{3}$x-b于點D，如圖所示．

∵直線y=$\frac{4}{3}$x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，
∴點A（0，-1），點C（$\frac{3}{4}$，0），
∴OA=1，OC=$\frac{3}{4}$，AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=$\frac{5}{4}$，
∴cos∠ACO=$\frac{OC}{AC}$=$\frac{3}{5}$．
∵∠BAD與∠CAO互余，∠ACO與∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴AB=5．
∵直線y=$\frac{4}{3}$x-b與y軸的交點為B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）|=5，
解得：b=-4或b=6．
故選D．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及含絕對值符合的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出線段AB=|-b-（-1）|=5．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的借用角的余弦值求出線段AB的長度，再根據(jù)線段的長度得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程是關(guān)鍵．