【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為45°.

(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;

(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).

【答案】(1)兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;

(2)建筑物CD的高度為(6020)米.

【解析】

試題(1)由題意得:BDAE,從而得到BAD=ADB=45°,再由BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;

(2)延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,根據(jù)AF=BD=DF=60,在RtAFC中利用FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長.

試題解析:(1)根據(jù)題意得:BDAE,

∴∠ADB=EAD=45°,

∵∠ABD=90°,

∴∠BAD=ADB=45°

BD=AB=60,

兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;

(2)延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,

AF=BD=DF=60,

在RtAFC中,FAC=30°,

CF=AFtanFAC=60×=20

FD=60,

CD=6020,

建筑物CD的高度為(6020)米.

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