【題目】如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設(shè)計(jì)中廣泛采用的斜拉橋,它用粗大的鋼索將橋面拉住,為檢測鋼索的抗拉強(qiáng)度,橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機(jī)選取5根鋼索進(jìn)行抗拉強(qiáng)度的檢測,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:百噸)
甲、乙兩廠鋼索抗拉強(qiáng)度檢測統(tǒng)計(jì)表
鋼索 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
甲廠 | 10 | 11 | 9 | 10 | 12 | 10.4 | 10 | 1.04 |
乙廠 | 10 | 8 | 12 | 7 | 13 | a | b | c |
(1)求乙廠5根鋼索抗拉強(qiáng)度的平均數(shù)a(百噸)、中位數(shù)b(百噸)和方差c(平方百噸).
(2)橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強(qiáng)度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量,問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)?
【答案】(1)a=10,b=10,c=5.2;(2)甲廠生產(chǎn)的鋼索質(zhì)量更優(yōu).
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可;
(2)從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別進(jìn)行分析,即可得出甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu).
解:(1)a=(10+8+12+7+13)÷5=10(百噸);
把這些數(shù)從小到大排列為:7,8,10,12,13,最中間的數(shù)是10,則中位數(shù)b=10百噸;
(平方百噸);
(2)甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu),
從平均數(shù)來看,甲廠的平均數(shù)是10.4百噸,而乙廠的平均數(shù)是10百噸,所以甲廠高于乙廠;
從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣;
從方差來看,甲廠的方差是1.04平方百噸,而乙廠的方差是5.2平方百噸,所以甲廠的方差小于乙廠的方差,所以甲廠更穩(wěn)定;
所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.
(1)求證:∠DAC=∠DBA;
(2)求證:P是線段AF的中點(diǎn);
(3)連接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半徑和DE的長.
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【題目】如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),連接EP,AD.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠B=30°,求P點(diǎn)到直線AD的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱,邊AD在x軸上,點(diǎn)B在第四象限,直線BD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、E.
(1)求反比例函數(shù)及直線BD的解析式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,直線經(jīng)過點(diǎn),作,垂足為,連接.
(感知)如圖①,點(diǎn)、在同側(cè),且點(diǎn)在右側(cè),在射線上截取,連接,可證,從而得出, ,進(jìn)而得出 度.
(探究)如圖②,當(dāng)點(diǎn)、在異側(cè)時(shí),(感知)得出的的大小是否改變?若不改變,給出證明;若改變,請求出的大小.
(應(yīng)用)在直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng) ,時(shí),直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,等腰直角中,,過點(diǎn),的圓交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié).
(1)若,,分別求,的長
(2)如圖2,連結(jié),若,的面積為10,求.
(3)如圖3,在圓上取點(diǎn)使得(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連結(jié),且點(diǎn)是的內(nèi)心
①請你畫出,說明畫圖過程并求的度數(shù).
②設(shè),,,若,求的內(nèi)切圓半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中,,,過C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D,垂足為E.設(shè)P是上異于A,C的一個(gè)動點(diǎn),射線AP交l于點(diǎn)F,連接PC與PD,PD交AB于點(diǎn)G.
(1)求證:;
(2)若, ,求PD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點(diǎn)E,DF與線段AC(或AC的延長線)相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長;
(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF扔與線段AC相交于點(diǎn)F.求證:;
(3)如圖3,將(2)中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使DF與線段AC的延長線交與點(diǎn)F,作DN⊥AC于點(diǎn)N,若DN=FN,求證:.
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