【題目】新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心,來自全國四面八方的救援物資快速向疫區(qū)匯聚.我省某食品公司向武漢捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,一件飲用水與一件蔬菜價格的比是25,飲用水總價4萬元,蔬菜總價6萬元.請解答下列問題:

1)求飲用水和蔬菜各有多少件?

2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往受災地區(qū)某中學.已知每輛甲型貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙型貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件,則該單位安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;

3)在(2)的條件下,如果甲型貨車每輛需付運費400元,乙型貨車每輛需付運費360元,該單位應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少?

【答案】1)飲用水和蔬菜分別為200件和120件;(2)安排甲.乙兩種型號的貨車時有3種方案:方案①:甲車2輛,乙車6輛;方案②:甲車3輛,乙車5輛;方案③:甲車4輛,乙車4輛;(3)運輸部門應選擇甲車2輛,乙車6輛,可使運費最少,最少運費是2960元.

【解析】

(1) 設飲用水有x,則蔬菜有(320-x)件.根據(jù)一件飲用水與一件蔬菜價格的比是25列出方程;(2) 設租用甲型貨車n輛.則租用乙型貨車(8 -n)輛.根據(jù)關系式為:40×甲貨車輛數(shù)+20×乙貨車輛數(shù)≥200;10×甲貨車輛數(shù)+20×乙貨車輛數(shù)≥120,列方程;(3)分別計算出相應方案,比較即可.

1 設飲用水有x件.依題意.得

:=2:5.

解得x=200

經檢驗x=200是原分式方程的解.且符合題意

..320 - 200= 120(件).

答:飲用水和蔬菜分別為200件和120件.

2)設租用甲型貨車n輛.則租用乙型貨車(8 -n)輛.

依題意,得

解這個不等式組,得2≤n≤4.∵n為整數(shù),

n=234

安排甲.乙兩種型號的貨車時有3種方案:

∴方案①:甲車2輛,乙車6輛;

方案②:甲車3輛,乙車5輛;

方案③:甲車4輛,乙車4輛.

3 3種方案的運費分別為:

方案①:2×400+6×360=2960(元);

方案②:3×400+5×360=3000(元);

方案③:4×400+4×360=3040(元).

方案①運費最少,最少運費是2960元.

答;運輸部門應選擇甲車2輛,乙車6輛,可使運費最少,最少運費是2960

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