Question

已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直線y=mx-3m將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)得到四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)當(dāng)直線y=mx-3m過矩形的對角線的交點(diǎn)時(shí)，直線把矩形的面積分成相等的兩部分，
然后把中點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）代入y=mx-3m即可計(jì)算出m．

解答：解：∵點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），
∴四邊形ABCD為矩形，
∵直線y=mx-3m將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，
∴直線y=mx-3m過矩形的對角線的交點(diǎn)，
而矩形的對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），
∴5m-3m=3，
∴m=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸