Question

某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），買3個(gè)足球和1個(gè)籃球需230元；購買2個(gè)足球3個(gè)籃球共需340元．
（1）購買一個(gè)足球，一個(gè)籃球各需多少元？
（2）根據(jù)該校的實(shí)際情況，需從體育用品店一次性購買足球和籃球共20個(gè)，要求購買的足球個(gè)數(shù)少于籃球個(gè)數(shù)，并且總費(fèi)用不超過1400元，這所中學(xué)共有哪些購買方案并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購買一個(gè)足球，一個(gè)籃球各需x元、y元，根據(jù)買3個(gè)足球和1個(gè)籃球需230元；購買2個(gè)足球3個(gè)籃球共需340元，列方程組求解；
（2）設(shè)購買籃球a個(gè)，則購買足球（20-a）個(gè)，由購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費(fèi)用不超過1840元，可得出不等式組，解出即可．

解答：解：（1）設(shè)購買一個(gè)足球，一個(gè)籃球各需x元、y元，
由題意得，

3x+y=230 2x+3y=340

，
解得：

x=50 y=80

．
答：購買一個(gè)足球50元，一個(gè)籃球80元．
（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買足球（20-m）個(gè)，
由題意，得：

m＞20-m 80m+50(20-m)≤1400

，30m≤400
解得：10＜m≤

40

3

，
∵m為整數(shù)，
∴m可取11，12，13，
①購買籃球11個(gè)，足球9個(gè)；
②購買籃球12個(gè)，足球8個(gè)；
③購買籃球13個(gè)，足球7個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用及二元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解．