【題目】已知點(diǎn)、、在同一條直線上,,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處如圖,(注:,,).
(1)如圖1,使三角板的短直角邊與射線重合,則__________.
(2)如圖2,將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),若恰好平分,請說明所在射線是的平分線.
(3)如圖3,將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到使時(shí),求的度數(shù).
(4)將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第秒時(shí),恰好與直線重合,求的值.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3);(4)28或64
【解析】
(1)已知,代入∠DOE=∠COE+∠BOC,即可求出度數(shù);
(2)OE恰好平分∠AOC,可得∠AOE=∠COE,根據(jù)∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,推出∠COD=∠DOB,即可得出答案;
(3)根據(jù)平角等于180°,已知,,即可求出∠BOD的度數(shù);
(4)分兩種情況:在一周之內(nèi),當(dāng)OE與射線OC的反向延長線重合時(shí),三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了140°;當(dāng)OE與射線OC重合時(shí),三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了320°;依此列出方程求解即可.
(1)∵∠DOE=∠COE+∠BOC=,
又∵,
∴∠COE=;
(2)∵OE平分∠AOC,
∴∠COE=∠AOE=∠COA,
∵∠EOD=,
∴∠AOE+∠DOB=,∠COE+∠COD=,
∴∠COD=∠DOB,
∴OD所在射線是∠BOC的平分線.
(3)設(shè)∠COD=x度,則∠AOE=4x度,
∵∠DOE=,∠BOC=,
∴5x=40,
∴x=8,
即∠COD=
∴∠BOD=
(4)如圖,分兩種情況:
在一周之內(nèi),當(dāng)OE與射線OC的反向延長線重合時(shí),三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了,
5t=140, t=28;
當(dāng)OE與射線OC重合時(shí),三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了,
5t=320,t=64.
所以當(dāng)t=28秒或64秒時(shí),OE與直線OC重合.
綜上所述,t的值為28或64.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大樹AB與大數(shù)CD相距13m,小華從點(diǎn)B沿BC走向點(diǎn)C,行走一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)E,此時(shí)他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)A和D,兩條視線的夾角正好為90°,且EA=ED.已知大樹AB的高為5m,小華行走的速度為1m/s,小華行走到點(diǎn)E的時(shí)間是( )
A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s
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【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
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【題目】如圖,已知四點(diǎn)A、B、C、D.
(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形:
①畫直線AB.
②畫射線DC.
③延長線段DA至點(diǎn)E,使.(保留作圖痕跡)
④畫一點(diǎn)P,使點(diǎn)P既在直線AB上,又在線段CE上.
(2)在(1)中所畫圖形中,若cm,cm,點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn),求AF的長.
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【題目】[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[﹣3.5]=﹣4,[2.1]=2,若y=x﹣[x],下列命題:①當(dāng)x=﹣0.5時(shí),y=0.5;②y的取值范圍是:0≤y≤1;③對于所有的自變量x,函數(shù)值y隨著x增大而一直增大.其中正確命題有 (只填寫正確命題的序號(hào)).
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【題目】某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上.甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C,甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)C.甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙步行的速度為_ __米/分.
(2)求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲出發(fā)多長時(shí)間與乙第一次相遇?
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【題目】我們定義:兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1,對稱軸相同,且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如:的友好同軸二次函數(shù)為.
請你分別寫出,的友好同軸二次函數(shù);
滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)?滿足什么條件的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身?
如圖,二次函數(shù):與其友好同軸二次函數(shù)都與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、C分別在、上,點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)均為,它們關(guān)于的對稱軸的對稱點(diǎn)分別為,,連結(jié),,,CB.
若,且四邊形為正方形,求m的值;
若,且四邊形的鄰邊之比為1:2,直接寫出a的值.
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【題目】如圖,正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為2的正方形的邊上.若設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為 .
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【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點(diǎn)坐標(biāo)是 ;
(3)求△ABC中BC邊上的高長.
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