【題目】我們定義:兩個二次項(xiàng)系數(shù)之和為1,對稱軸相同,且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如:的友好同軸二次函數(shù)為

請你分別寫出,的友好同軸二次函數(shù);

滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)?滿足什么條件的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身?

如圖,二次函數(shù)與其友好同軸二次函數(shù)都與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、C分別在上,點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)均為,它們關(guān)于的對稱軸的對稱點(diǎn)分別為,,連結(jié),,CB.

,且四邊形為正方形,求m的值;

,且四邊形的鄰邊之比為1:2,直接寫出a的值.

【答案】函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為;函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為;二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù);二次項(xiàng)系數(shù)為的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身的值為;的值為、、

【解析】

(1)根據(jù)友好同軸二次函數(shù)的定義,找出、的友好同軸二次函數(shù)即可;

(2)由二次項(xiàng)系數(shù)非零可得出二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù),由友好同軸二次函數(shù)的定義可知:二次項(xiàng)系數(shù)為的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身;

(3)根據(jù)二次函數(shù)L_1的解析式找出其友好同軸二次函數(shù)L_2的函數(shù)解析式.

①代入a=3,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B、C、B'、C'的坐標(biāo),進(jìn)而可得出BC、BB'的值,由正方形的性質(zhì)可得出BC=BB',即關(guān)于m的一元二次方程,解之取其大于0小于2的值即可得出結(jié)論;

②由m=1,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B、C、B'、C'的坐標(biāo),進(jìn)而可得出BC、BB'的值,由兩邊之比為1:2,即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為;

,,

函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為

,

二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù);

二次項(xiàng)系數(shù)為的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身.

二次函數(shù)的對稱軸為直線,其友好同軸二次函數(shù)

,

二次函數(shù),二次函數(shù),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,

點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

四邊形為正方形,

,即,

解得:不合題意,舍去,

的值為

當(dāng)時,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,

點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

四邊形的鄰邊之比為1:2,

,即,

解得:,,

的值為、、

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【題目】如圖1,菱形ABCD,,,連接對角線AC、BD交于點(diǎn)O,

如圖2,將沿DB平移,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,求平移后的與菱形ABCD重合部分的面積.

如圖3,將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn),交BC于點(diǎn)F,

求證:;

求出四邊形的面積.

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【題目】某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用.浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味牛奶的喜好,對全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查(每盒各種口味牛奶的體積相同),繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有   名;

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1,并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?

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【題目】已知點(diǎn)、、在同一條直線上,,將一個三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處如圖,(注:,).

1)如圖1,使三角板的短直角邊與射線重合,則__________

2)如圖2,將三角板繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn),若恰好平分,請說明所在射線是的平分線.

3)如圖3,將三角板繞點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動到使時,求的度數(shù).

4)將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第秒時,恰好與直線重合,求的值.

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【題目】如圖Ⅰ,已知:AD=AB,ADAB,AC=AE,ACAE

1)若反向延長ABC的高AMDE于點(diǎn)N,過DDHMN.求證:①DH=AM;②DN=EN

2)如圖Ⅱ,若AMABC的中線,反向延長AMDE于點(diǎn)N,求證:ANDE

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1)求證:ABE≌△ACD

2)判定BECD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.

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2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)Mx軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以AC,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)若要從全年級學(xué)生中抽取一個40人的樣本,你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有__________.(只要填寫序號).

①隨機(jī)抽取一個班級的學(xué)生;

②在全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名男學(xué)生;

③在全年級10個班中各隨機(jī)抽取4名學(xué)生.

2)將抽取的40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組,并繪制頻數(shù)表和成績分布統(tǒng)計(jì)圖(不完整),如圖:

①請補(bǔ)充完整頻數(shù)表;

成績(分)

頻數(shù)

頻率

類(100-120

__________

0.3

類(80-99

__________

0.4

類(60-79

8

__________

類(40-59

4

__________

②寫出圖中、類圓心角度數(shù);并估計(jì)全年級、類學(xué)生大約人數(shù).

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