Question

20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=AC，BE、BF將∠ABC三等分交AD于E、F，CF延長線交AB于G，求證：GE∥BF．

Answer 1

分析 設(shè)CG與BE交點為O，連接CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC，求得∠FCE=∠FBE=∠EBG，推出G，B，C，E四點共圓，由圓周角定理得到∠GEB=∠GCB，等量代換得到∠GEB=∠FBE，即可得證．

解答 證明：設(shè)CG與BE交點為O，連接CE，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
同理∠EBC=∠ECB，
∴∠FBE=∠FCE，
∵BE，BF三等分∠GBD，
∴∠FCE=∠FBE=∠EBG，
∴G，B，C，E四點共圓，
∴∠GEB=∠GCB，
∴∠GEB=∠FBE，
∴GE∥BF．

點評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，四點共圓，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．