Question

11．某文具店經銷甲、乙兩種不同的筆記本，已知兩種筆記本的進價之和為10元，每個筆記本的利潤均為1元，小王同學買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了43元．
（1）甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？
（2）該文具店購入這兩種筆記本共1000本，花費不超過5200元，則購入甲種筆記本最多多少本？
（3）店主經統(tǒng)計發(fā)現平均每天可售出甲種筆記本300本和乙種筆記本150本．如果兩種筆記本的售價各提高1元，則每天將少售出50本甲種筆記本和40本乙種筆記本．為使每天獲取的利潤更多，店主決定把兩種筆記本的價格都提高x元，在不考慮其他因素的條件下，當x定為多少時，才能使該文具店每天銷售甲、乙筆記本獲取的利潤最大？

Answer 1

分析 （1）設甲種筆記本的進價是m元，乙種筆記本的進價是（10-m）元．根據王同學買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了43元，列出方程即可解決問題．
（2）設購入甲種筆記本n本，根據購入這兩種筆記本共1000本，花費不超過5200元，列出不等式即可解決問題．
（3）設把兩種筆記本的價格都提高x元的總利潤為W元．構建二次函數，利用二次函數的性質解決最值問題．

解答 解：（1）設甲種筆記本的進價是m元，乙種筆記本的進價是（10-m）元．
由題意4（m+1）+3（01--m+1）=43，
解得m=6，
答：甲種筆記本的進價是6元，乙種筆記本的進價是4元．

（2）設購入甲種筆記本n本，則6n+4（1000-n）≤5200，
解得n≤600，
答：購入甲種筆記本最多600本．

（3）設把兩種筆記本的價格都提高x元的總利潤為W元．
則W=（1+x）（300-50x）+（1+x）（150-40x）=-90（x-2）²+810，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∴x=2時，W_最大=810，
∴x=2時，最大利潤為810元．

點評 本題考查二次函數的性質、一元一次方程、一元一次不等式等知識，解題的關鍵是學會設未知數關鍵方程或不等式或二次函數解決問題，屬于中考�？碱}型．