【題目】如圖所示：∠AOB的內(nèi)部有一點P，到頂點O的距離為5cm，M、N分別是射線OA、OB上的動點．若∠AOB =30，則△PMN周長的最小值為________.

【答案】5cm

【解析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C.D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN.

∵點P關(guān)于OA的對稱點為C,關(guān)于OB的對稱點為D,

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=5cm.

∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm.

∴△PMN周長的最小值為5cm.

點睛: 本題考查了軸對稱-最短路線問題, 設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當(dāng)點M、N在CD上時，△PMN的周長最�。�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四邊形中，∠A=∠C=90°．

（1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關(guān)系，并證明．

（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．

（3）如圖3，若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補角（即∠CDE=，∠CBE=），則∠E= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖．

（1）請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（-2，0）；

（2）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，在圖中畫出格點△ABC使得AB=AC，請寫出在（1）中所建坐標(biāo)系內(nèi)所有滿足條件的點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A＝90°－7°＝83°.當(dāng)∠A＜83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A＝76°.…若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，1)，B(4，1)，C為x軸正半軸上一點，且AC平分∠OAB.

(1)求證：∠OAC＝∠OCA；

(2)如圖②，若分別作∠AOC的三等分線及∠OCA的外角的三等分線交于點P，即滿足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，求∠P的大小；

(3)如圖③，在(2)中，若射線OP、CP滿足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，猜想∠OPC的大小，并證明你的結(jié)論(用含n的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把四塊長為a，寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形，請解答下列問題：

(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面積S（結(jié)果不要化簡，保留原式）：

①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S= ；

②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示：S= ；

(2)由①、②可得等式 ；

(3)用整式的乘法驗證(2)中的等式成立.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；

(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大��；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10，15，10，17，18，20．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）

A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=_____.

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同步練習(xí)冊答案