【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,過點(0,1)和(﹣1,0),給出以下結(jié)論:①ab<0;②4a+c<1+b2;③0<c+b+a<2;④0<b<2;⑤當x>﹣1時,y>0;⑥8a+7b+2c﹣9<0其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.6B.5C.4D.3
【答案】C
【解析】
由開口方向及對稱軸位置可判斷①;由c=1且拋物線與x軸有兩個交點,即b2﹣4ac>0可得b2﹣4a>c﹣1,即可判斷②;由拋物線過(﹣1,0)且c=1得a﹣b+c=0即b=a+1>0,繼而可得﹣1<a<0即0<a+1<1,最后由a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2(a+1)可判斷③;由b=a+1且0<a+1<1可判斷④;由函數(shù)圖象知當x>﹣1時,圖象有位于x軸上方也有位于x軸下方的,即可判斷⑤;由8a+7b+2c﹣9=8a+7(a+1)+2﹣9=15a且a<0可判斷⑥.
解:∵開口向下且對稱軸位于y軸右側(cè),
∴a<0,b>0,
∴ab<0,故①正確;
∵拋物線與x軸有兩個交點且過點(0,1),
∴b2﹣4ac>0,c=1,
∴b2﹣4a>c﹣1,即4a+c<1+b2,故②正確;
∵拋物線過(﹣1,0),c=1,
∴a﹣b+c=0,
∴b=a+1>0,
∴﹣1<a<0,
∴0<a+1<1
又a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2(a+1),且0<2(a+1)<2,
∴0<c+b+a<2,故③正確;
由③知,0<b=a+1<1,故④錯誤;
由函數(shù)圖象知當x>﹣1時,y>0或y<0,故⑤錯誤;
∵8a+7b+2c﹣9=8a+7(a+1)+2﹣9=15a,且a<0,
∴8a+7b+2c﹣9<0,故⑥正確;
綜上,正確的結(jié)論有①②③⑥共4個,
故選:C.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)θ(0°≤θ≤360°),得到矩形AEFG.
(1)當點E在BD上時,求證:AF∥BD;
(2)當GC=GB時,求θ;
(3)當AB=10,BG=BC=13時,求點G到直線CD的距離.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,直線y=kx﹣2k(k<0)的與y軸交于點A,與x軸交于點B.
(1)如圖1,求點B的坐標;
(2)如圖2,第一象限內(nèi)的點C在經(jīng)過B點的直線y=-x+b上,CD⊥y軸于點D,連接BD,若S△ABD=2k+2,求C點的坐標(用含k的式子表示);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OC,交直線AB于點E,若3∠ABD﹣∠BCO=45°,求點E的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)求證:BF=EF;
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中.直線y=﹣x+3與x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點,與x軸負半軸交于點A,連結(jié)AC,A(-1,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P(m,n)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,求四邊形OCPB面積S關(guān)于m的函數(shù)表達式及S的最大值;
(3)若M為拋物線的頂點,點Q在直線BC上,點N在直線BM上,Q,M,N三點構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形,求點N的坐標.
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【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行90km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向,求A,C兩港之間的距離.
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【題目】小琴和小江參加學校舉行的“經(jīng)典誦讀"比賽活動,誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》(分別用字母依次表示這三個誦讀材料),將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上,把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小琴先從中隨機抽取一張卡片, 記錄下卡精上的內(nèi)容,放回后洗勻,再由小江從中隨機抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽.
小琴誦讀《論語》的概率是 .
請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率.
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【題目】如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個單位長度.
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