Question

1．如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，6$\sqrt{3}$），B（12，0），將△OAB沿直線線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE=$\frac{24}{5}$，則CE：DE的值是$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 過A作AF⊥OB于F，根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形，推出△CEO∽△DBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{OE}{BD}=\frac{CE}{ED}=\frac{CD}{EB}$，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=12-a，ED=b，則AD=b，OB=12-b，于是得到24b=60a-5ab，36a=60b-5ab，兩式相減得到36a-24b=60b-60a，即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作AF⊥OB于F，
∵A（6，6$\sqrt{3}$），B（12，0），
∴AF=6$\sqrt{3}$，OF=6，OB=12，
∴BF=6，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=$\frac{AF}{OF}=\sqrt{3}$，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵將△OAB沿直線線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△DBE，
∴$\frac{OE}{BD}=\frac{CE}{ED}=\frac{CD}{EB}$，
設(shè)CE=a，則CA=a，CO=12-a，ED=b，則AD=b，DB=12-b，
$\frac{\frac{24}{5}}{12-b}=\frac{a}$，
∴24b=60a-5ab ①，
$\frac{12-a}{\frac{36}{5}}=\frac{a}$，
∴36a=60b-5ab ②，
②-①得：36a-24b=60b-60a，
∴$\frac{a}$=$\frac{7}{8}$，
即CE：DE=$\frac{7}{8}$．
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．