【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點的坐標分別為(﹣1，0)，(3，0)，且點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在此拋物線上．對于下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③當x1＜x2＜0時，y1＞y2；④當﹣1＜x＜3時，y＜0．其中正確的是_____(填序號)

【答案】①②③④

【解析】

首先根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出①的正誤；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，故②正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出③的正誤；由圖象可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，即可判斷出④的正誤．

根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0，

對稱軸：x0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），則△=b2﹣4ac＞0，故②正確；

∵拋物線與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1．

∵拋物線開口向上，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，

∴當x1＜x2＜0時，y1＞y2；故③正確；

由圖象可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故④正確；

故正確的有①②③④．

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2，直線l與⊙O 相交于A、B 兩點,M、N 是⊙O 上的兩個動點，且在直線l的異側(cè),若∠AMB＝45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結(jié)BD。已知點A坐標為（-1，0）。

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求梯形COBD的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結(jié)論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求證：EM是⊙O的切線；

（2）若∠A=∠E,BC=，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留和根號）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=﹣1．

（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；

（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．

①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；

②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；

⑤當x＞0時，y隨x增大而減�。�

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①已知線段CD所在直線的解析式為y＝﹣x+3，分別交坐標軸于點C、D，

（1）若以點B（1，0）為圓心的⊙B半徑為r，⊙B與線段CD只有一個交點，則r滿足　 　．

（2）如圖②，如果點P從（﹣5，0）出發(fā)，以1個單位長度的速度沿x軸向右作勻速運動，當運動時間到t秒時，以點P為圓心、t個單位長度為半徑的圓P與線段CD所在直線有兩個交點，分別為點E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝16cm，AD＝4cm，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動設運動時間為x（秒），設△BPQ的面積為ycm2．

（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當△BPQ面積有最大值時，求x的值．

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