Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD,∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E.

證明：①EC＝EB；②AE⊥DE．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CE＝EF，再求出BE＝EF，從而得出結(jié)論．

（2）證AE是∠DAB的角平分線，即可求出答案．

證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，

∵∠B＝90°，DE平分∠CDA，

∴CE＝EF，

又∵DE=DE,

∴RtDCE≌RtDFE.

∴DC=DF.

∵AD＝AB+CD=DF+AF,

∴AB=AF.

又∵AE=AE，

∴RtAEB≌RtAFE.

∴EB=EF.

∴EB=CE.

（2）∵EB=CE，EF⊥AD，AB⊥BC，

∴AE平分∠BAD.

∵∠C＝∠B＝90°，

∴∠D+∠B＝180°，

∴DC∥AB，

∴∠CDA+∠BAD＝180°，

∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，

∴∠EAD＝∠BAD，∠EDA＝∠CDA，

∴∠EAD+∠EDA＝90°，

∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．

∴AE⊥DE.