【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形性質(zhì)和翻折的性質(zhì),得到AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理即可判定①正確;求出DE、CE的長(zhǎng),從而得到EF,設(shè)BG=x,然后表示出GF,再求出CG、EG的長(zhǎng),然后在Rt△CEG中,利用勾股定理列式求出x的值,從而得到BG=CG,判定②正確;再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠GCF=∠GFC,然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF,從而求出∠GCF=∠AGB,根據(jù)同位角相等,兩直線平行即可證明AG∥CF,判定③正確;先求出△CEG的面積,再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出△FGC的面積為,判定④錯(cuò)誤.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=6,∠B=∠D=90°,
∵CD=3DE,
∴DE=2,
∵△ADE沿AE折疊得到△AFE,
∴DE=EF=2,AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°,
∴AF=AB,
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴①正確;
∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴BG=FG,∠AGB=∠AGF,
設(shè)BG=x,則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,
在Rt△ECG中,由勾股定理得:CG2+CE2=EG2,
∵CG=6-x,CE=4,EG=x+2
∴(6-x)2+42=(x+2)2
解得:x=3,
∴BG=GF=CG=3,
∴②正確;
∵CG=GF,
∴∠CFG=∠FCG,
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG,
又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF,
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF,
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG=∠FCG,
∴∠AGB=∠FCG,
∴AG∥CF,
∴③正確;
∵△CFG和△CEG中,分別把FG和GE看作底邊,
則這兩個(gè)三角形的高相同.
∴==,
∵S△CEG=×3×4=6,
∴S△FGC=×6=,
∴④錯(cuò)誤;
正確的結(jié)論有3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某星期天早晨,小華從家出發(fā)步行前往體育館鍛煉,途中在報(bào)亭看了一會(huì)兒報(bào),如圖所示是小華從家到體育館這一過(guò)程中所走的路程米與時(shí)間分之間的關(guān)系.
體育館離小華家_______米,從出發(fā)到體育館,小華共用了______分鐘;
小華在報(bào)亭看報(bào)用了多少分鐘?
小華看完報(bào)后到體育館的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,E是AB的中點(diǎn),F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的最小值是( )
A. 5 B. 6 C. D. -1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn),∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果是如圖2這個(gè)圖形,BD、CE、DE有什么數(shù)量關(guān)系?并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD是梯形,AB、CD相互平行,在AB上有兩點(diǎn)E和F,此時(shí)四邊形DCFE恰好是正方形,已知CD=a,AD=a+ab2,BC=a+2ab2,(單位:米)其中a>0,1<b2<4,現(xiàn)有甲乙兩只媽蟻,甲螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著A﹣D﹣C﹣F﹣A的路線行走,乙螞蟻從B點(diǎn)出發(fā),沿著B﹣C﹣D﹣E﹣B的路線行走,甲乙同時(shí)出發(fā),各自走回A和B點(diǎn)時(shí)停止.甲的速度是(米/秒),乙的速度是(米/秒).
(1)用含a、b的代數(shù)式表示:
①甲走到點(diǎn)C時(shí),用時(shí) 秒;
②當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí),乙走了 米;
③當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí),此時(shí)乙在點(diǎn)M處,△AMC的面積是 平方米;
④當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí),已經(jīng)和乙相遇一次,它們從出發(fā)到這一次相遇,用時(shí) 秒.
(2)它們還會(huì)有第二次相遇嗎?如果有,請(qǐng)求出兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用的時(shí)間.如果沒(méi)有,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=48°,OD平分∠AOC,OE⊥OD交于點(diǎn)O.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)試用計(jì)算說(shuō)明∠COE=∠BOE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD,∠ADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E.
證明:①EC=EB;②AE⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是線段上除外任意一點(diǎn),分別以、為邊在線段的同旁作等邊和等邊,連接交于,連接交于,連接.
(1)求證:;
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小英與她的父親,母親計(jì)劃外出旅游,初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個(gè)城市,由于時(shí)間倉(cāng)促,他們只能去其中一個(gè)城市,到底去哪一個(gè)城市三人意見(jiàn)不統(tǒng)一,在這種情況下,小英父親建議,用小英學(xué)過(guò)的摸球游戲來(lái)決定,規(guī)則如下:
①在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球(延安)、一個(gè)白球(西安)、一個(gè)黃球(漢中)和一個(gè)黑球(安康),這四個(gè)球除顏色的不同外,其余完全相同;
②小英父親先將袋中球搖勻,讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球,父親記錄下其顏色,并將這個(gè)球放回袋中搖勻;然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球,父親記錄下它的顏色;
③若兩人所摸出球的顏色相同,則去該球所表示的城市旅游。否則,前面的記錄作廢,按規(guī)則②重新摸球,直到兩人所摸出的球的顏色相同為止。
按照上面的規(guī)則,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母親隨機(jī)各摸球一次,均摸出白球的概率是多少?
(2)已知小英母親的理想旅游城市是漢中,小英和母親隨機(jī)各摸球一次,至少有一人摸出黃球的概率是多少?
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