【題目】如圖 ,已知△ ABC 中,點(diǎn) D 、E 是 BC 邊上兩點(diǎn),且 ADAE ,BAECAD 90 ,
(1)試說明△ABE 與△ACD 全等的理由;
(2)如果 ADBD ,試判斷△ADE 的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)△ ADE 是等邊三角形.理由見解析.
【解析】
(1)由ADAE得到AED ADE,再由BAECAD 90 即可得到△ABE ≌△ACD;
(2) 由AD BD 得到BAD B,依據(jù)三角形內(nèi)角和求得AED 60 可得到△ADE是等邊三角形.
(1)∵ AD AE (已知),
∴AED ADE (等邊對等角).
在△ABE 和△ACD 中
,
∴△ABE ≌△ACD(ASA);
(2)△ADE是等邊三角形.
理由:∵AD BD ,
∴BAD B(等邊對等角).
設(shè)B 的度數(shù)為 x ,則BAD 的度數(shù)為 x .
∵ADE B BAD( 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),
∴ADE AED 2x .
∵B AEB BAE 180(三角形的內(nèi)角和等于 180°),
∴ x 2x 90 180,
解得 x 30 ,
∴AED 60 .
∵AD AE(已知),
∴△ADE 是等邊三角形(有一個(gè)內(nèi)角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由若干個(gè)小圓圈按一定規(guī)律拼出的一組圖形:
通過觀察歸納可得出,第5個(gè)圖形中共有_____個(gè)小圓圈,第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長為2的等邊三角形,是延長線上一點(diǎn),以為邊作等邊三角形,連接.
(1)求的度數(shù).
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)依據(jù)(1)的解題經(jīng)驗(yàn),請解決下面問題:
如圖2,點(diǎn),兩點(diǎn)均在軸上,且,分別以為腰在第一、第二象限作等腰,連接,與軸交于點(diǎn)的長度是否發(fā)生改變?若不變,求的值;若變化,求 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】整頓藥品市場、降低藥品價(jià)格是國家的惠民政策之一.根據(jù)國家《藥品政府定價(jià)辦法》,某省有關(guān)部門規(guī)定:市場流通藥品的零售價(jià)格不得超過進(jìn)價(jià)的15%.根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題:
(1)降價(jià)前,甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元.經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié),甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元,乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍,兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元.那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元?
(2)降價(jià)后,某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院,醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定:對甲種藥品每盒加價(jià)15%、對乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者.實(shí)際進(jìn)藥時(shí),這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝.近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱,其中乙種藥品不少于40箱,銷售這批藥品的總利潤不低于900元.請問購進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算: ﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;
(2)先化簡,再求值 (a2﹣b2),其中a=,b=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié),甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購買演出服裝(一人一套),兩班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表:
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購買一套服裝,那么一共應(yīng)付5020元.
(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購買一套服裝,比單獨(dú)購買可以節(jié)省多少錢?
(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲樓AB高20 m,乙樓CD高10 m,兩棟樓之間的水平距離BD=20 m,小麗在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為45°,求電視塔的高度EF.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.4,結(jié)果保留整數(shù))
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