如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G，求證：AC•DG=AG•DF．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理
專題：證明題
分析：由垂徑定理可得AC=AD，再根據(jù)條件可證明△ADG∽△AFD，由相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論．
解答：證明：∵AB為直徑，CF⊥AB，
∴
AC
=
AD
，
∴AC=AD，∠C=∠ADC，
又∵∠FGC=∠C，
∴∠AGD=∠ADF，且∠GAD=∠FAD，
∴△ADG∽△AFD，
∴
AG
AD
=
DG
DF
，
∴AD•DG=AG•DF，
∴AC•DG=AG•DF．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵，注意圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的利用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D是線段AB上的一動點（不與點A、B重合），以AD、BD為邊在AB同側(cè)作等邊△ADC，等邊△BDE．
（1）如果點D是線段AB的中點，連接AE，BC分別交于CD、DE于點M、N點，如圖①
①求證：點M，N分別是AE、BC的中點；
②連接MN，判斷△MDN的形狀（直接寫出答案）；
（2）如果點D不是線段AB的中點，如圖②連接AE、BC．且點M、N分別是AE、BC的中點，（1）中②的結(jié)論還成立嗎？為什么？請加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有射線條數(shù)為（　�。�
A、2條B、3條C、4條D、6條

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點，ED的延長線交CA于F．求證：AC•CF=BC•DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為10，BD⊥AC于點D，點M在AB上，AM=4，在BD上找一點P，使PN+PA最小，求這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB、BC、CD分別于⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB在∠AOC內(nèi)部，∠BOC=90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補，求∠BON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰梯形兩底之差為6，腰為6，則梯形較小的底角是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，且∠F=∠A，若AE=3cm，則CF=
 
cm．

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