【題目】如圖,在RtABC中,ABAC,DE是斜邊BC上兩動點,且∠DAE45°,將ABE繞點A逆時針旋轉90°后,得到AFC,連接DF

1)試說明:AED≌△AFD;

2)當BE3CE9時,求∠BCF的度數(shù)和DE的長;

【答案】1)見解析;(290°,5

【解析】

1)根據(jù)旋轉的性質,可得對應角與對應邊相等;根據(jù)全等三角形的判定定理即可證明;

2)設DEx,則CD9x.在RtDCF中,由DF2CD2+CF2,CFBE3,推出x2=(9x2+32,解方程即可.

1)證明:∵將ABE繞點A逆時針旋轉90°后,得到AFC,

∴△BAE≌△CAF,

AEAF,∠BAE=∠CAFBE=CF,

∵∠BAC90°,∠EAD45°,

∴∠CAD+BAE=∠CAD+CAF45°,

∴∠DAE=∠DAF,

DADA,AEAF

∴△AED≌△AFDSAS);

2)解:設DEx,則CD9x

ABAC,∠BAC90°,

∴∠B=∠ACB45°,

∵∠ABE=∠ACF45°

∴∠BCF90°,

∵△AED≌△AFD

DEDFx,

RtDCF中,∵DF2CD2+CF2,CFBE3,

x2=(9x2+32

x5,

DE5

練習冊系列答案
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(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關的概率是________;

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關的概率是________;

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______ ,______ ______ ,______

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D.AC、BC兩邊中線的交點處

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根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

(1)求該企業(yè)共有多少人?

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(3)扇形統(tǒng)計圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是 度.

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