Question

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且CD=BE．求AC的長(zhǎng)和∠E的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：先解Rt△ABC，求出∠ABC=30°，根據(jù)tanA=

BC

AC

，求出AC的長(zhǎng)；再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出CD=BD，由CD=BE，得出BD=BE，則∠E=∠BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠E的度數(shù)．

解答：解：在Rt△ABC中∠ABC=90°-60°=30°．
∵tanA=

BC

AC

，
∴AC=

BC

tanA

=2

3

．
∵∠ACB=90°點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=BD，
∵CD=BE，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE，
∵∠CBD=∠E+∠BDE，
∴∠E=

1

2

∠ABC=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，難度適中．