【題目】如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形,設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.
(1)請(qǐng)直接用含a,b的代數(shù)式表示S1=______,S2=_____;
(2)寫(xiě)出利用圖形的面積關(guān)系所揭示的公式:_______;
(3)利用這個(gè)公式說(shuō)明216﹣1既能被15整除,又能被17整除.
【答案】(1)a2﹣b2;(a+b)(a﹣b);(2)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)圖1用大正方形的面積去掉小正方形的面積,圖2用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式;
(2)因?yàn)閮蓚(gè)圖形的陰影部分面積相等,可以根據(jù)第(1)問(wèn)列出等式;
(3)利用所得到的平方差公式分解因式后進(jìn)行說(shuō)明.
(1)圖1用大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b,故陰影部分面積為a2﹣b2,圖2用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b),寬為(a﹣b),故陰影部分面積為(a+b)(a﹣b);
(2)觀察圖1和圖2中陰影部分面積是相等的,故a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(3)216﹣1=(28﹣1)(28+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)=15×17×(28+1)
因?yàn)?/span>28+1是整數(shù),故216﹣1既能被15整除,又能被17整除.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解下列方程:
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)=3﹣(x﹣5)
(3)﹣1=
(4)x﹣(x﹣9)=[x+(x﹣9)]
(5) -=0.5x+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律: ①該蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)P(單位:元/千克)與時(shí)間x(單位:月份)滿(mǎn)足關(guān)系:P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y(單位:元/千克)與時(shí)間x(單位:月份)滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本為2元/千克,6月份的平均成本為1元/千克.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論,求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)L(單位:元/千克)最大?最大平均利潤(rùn)是多少?(注:平均利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)﹣平均成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a≠0,函數(shù)y= 與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線(xiàn).
(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?
(2)BE與DF有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC長(zhǎng)為( )
A.8
B.10
C.12
D.14
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā),均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí),四邊形EFGH的面積最小,其最小值是cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度數(shù).
小明的解題思路是:如圖2,過(guò)P作PE∥AB,通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì),可得∠APC=50°+60°=110°.
問(wèn)題遷移:
(1)如圖3,AD∥BC,點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘-2,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2,B2,C2,請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2;
(3)寫(xiě)出△A1B1C1的面積;△A2B2C2的面積.(不寫(xiě)解答過(guò)程,直接寫(xiě)出結(jié)果)
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