Question

13．當(dāng)a、b滿足條件a＞b＞0時(shí)，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．若$\frac{{x}^{2}}{m+2}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-6}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是3＜m＜8．

Answer 1

分析 根據(jù)題意就不等式組，解出解集即可．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，a＞b＞0，
∵$\frac{{x}^{2}}{m+2}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-6}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-6＞0}\\{m+2＞2m-6}\end{array}\right.$，
解得3＜m＜8，
∴m的取值范圍是3＜m＜8，
故答案為：3＜m＜8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式，能準(zhǔn)確的列出不等式組是解題的關(guān)鍵．