Question

16．證明：不存在正實(shí)數(shù)x，使得x[x[x[x]]]=2002，這里[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．

Answer 1

分析 先設(shè)出[x]=m，則x[x[x[x]]]=x⁴，再將2002分解因式發(fā)現(xiàn)不存在這樣的m，即結(jié)論得證．

解答 證明：設(shè)[x]=m，
∴[x[x]]=m²，
∴x[x[x[x]]]=m⁴，
∵x[x[x[x]]]=2002，
∴m⁴=2002=2×1001=2×7×11×13，
∴可見(jiàn)沒(méi)有這樣的m存在，
∴m⁴≠2002，
∴[x]也不存在，正實(shí)數(shù)x也不存在，
即：不存在正實(shí)數(shù)x，使得x[x[x[x]]]=2002．

點(diǎn)評(píng) 此題是取正函數(shù)，主要考查了新定義，理解新定義，并用新定義解決問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是得出x[x[x[x]]]=m⁴．