8．（1）計算：（-2n+m）（m+2n）-（m+2n）2+8n2
（2）已知等腰三角形的一邊長等于l2cm，腰長是底邊的$\frac{3}{4}$，求它的周長．

分析 （1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案；
（2）分為兩種情況：當(dāng)?shù)走厼?2cm時，當(dāng)腰為12cm，求出即可．

解答 解：（1）（-2n+m）（m+2n）-（m+2n）2+8n2
=m2-4n2-（m2+4mn+4n2）+8n2
=m2-4n2-m2-4mn-4n2+8n2
=-4mn；

（2）①當(dāng)?shù)走呴L為12cm時，
腰長為$\frac{3}{4}×12=9$cm，所以周長為9+9+12=30（cm）；
②當(dāng)腰長為12cm時，
底邊為$12÷\frac{3}{4}=16$cm，所以周長為12+12+16=40（cm）．

點(diǎn)評 本題考查了整式的混合運(yùn)算和等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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18．如圖，AB是⊙O的弦，D為⊙O上不與A、B重合的一點(diǎn)，DC⊥AB于點(diǎn)C，$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，連結(jié)DM，求證：∠CDM=∠ODM．

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19．某校八年級學(xué)生全部參加“初二生物地理會考”，從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績，將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為A，B，C，D四等，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題
（說明：測試總?cè)藬?shù)的前30%考生為A等級，前30%至前70%為B等級，前70%至前90%為C等級，90%以后為D等級）
（1）抽取了50名學(xué)生成績；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）扇形統(tǒng)計圖中A等級所在的扇形的圓心角度數(shù)是72°；
（4）若測試總?cè)藬?shù)前90%為合格，該校初二年級有900名學(xué)生，求全年級生物合格的學(xué)生共約多少人．

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16．證明：不存在正實(shí)數(shù)x，使得x[x[x[x]]]=2002，這里[x]表示不超過x的最大整數(shù)．

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3．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了5萬件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，企業(yè)決定降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)計下一季度這種商品每件售價會降低4%，銷售量將提高10%，問：
（1）下一季度每件產(chǎn)品的銷售價和銷售量各是多少？
（2）要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，該商品每件的成本應(yīng)降低多少元？

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13．閱讀下列材料：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），
由以上三個等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20．
根據(jù)以上材料，請你完成下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（寫出過程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n×（n+1）×（n+2）；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）根據(jù)以上學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜想1×2×3+2×3×4+…+18×19×20=35910．（寫出最后結(jié)果）

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20．如圖，四邊形ABCD中，∠ADB=30°，AB∥CD，BD=BC，AC=CD，求證：∠DBC=90°．

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17．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）問：
（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？
（2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店買，為什么？

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18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，P為AB上的一點(diǎn)，$\frac{BP}{AP}$=$\frac{1}{2}$，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)Q，求cos∠AQC的值．

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