Question

如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．

(1)求證：△ODE是等邊三角形．

(2)線段BD、DE、EC 三者有什么數(shù)量關(guān)系？寫出你的判斷過程．

 

Answer 1

略；BD=DE=EC．

詳解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，

∴△ODE是等邊三角形；

(2)BD=DE=EC，

其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，

∴∠ABO=∠OBD=30°，

∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，

∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，

同理，EC=EO，

∵DE=OD=OE，

∴BD=DE=EC．