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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經過，兩點，該拋物線的頂點為．

（1）求拋物線和直線的解析式;

（2）設點是直線下方拋物線上的一動點，求面積的最大值，并求面積最大時，點的坐標．

【答案】（1）拋物線解析式：;直線的解析式：;（2）面積的最大值是,此時點坐標為．

【解析】

（1）將A（0，-3）、B（3，0）兩點坐標分別代入二次函數的解析式和一次函數解析式即可求解;

（2）作PG∥y軸交直線AB于點G，設P（m，m2-2m-3），則G（m，m-3），可由S△PAB＝PGOB，得到m的表達式，利用二次函數求最值問題配方即可．

解：（1）拋物線經過，兩點，

拋物線的解析式為

直線經過，兩點

解得

直線的解析式為

（2）如圖，作軸交直線于點，交軸于．

設，則

．

當時，面積的最大值是，此時點坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與的圖象上，對角線軸，且于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．

（2）若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；

（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接OM，MN．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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【題目】在一次數學課上，李老師出示一道開放題，讓同學們依據已知條件寫出正確結論，具體如下：如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，過點和分別作軸和軸的垂線，垂足分別為，，連接，，，直線與軸和軸分別交于點，．若點坐標，請寫出正確結論．聰明的強強很快寫出了四個結論，其中不正確的結論是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，點朝上是必然事件

B.了解一批燈泡的使用壽命，適合用普查的方式．

C.從五張分別寫著，，，，的卡片中隨機抽取張，是無理數的概率是．

D.甲乙兩人在相同條件下各射擊次，他們的成績平均數相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在函數學習中，我們經歷了“確定函數表達式一利用函數圖象研究其性質一運用函數解決問題”的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象，同時我們也學習了絕對值的意義|a|，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝|kx﹣1|+b，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝﹣1．

（1）求這個函數的表達式；

（2）請你結合以下表格在坐標系中畫出該函數的圖象．

（3）觀察這個函效圖象，請寫出該函數的兩條性質；

（4）已知函數y＝﹣（x＞0）的圖象如圖所示，請結合圖象寫出|kx﹣1|﹣﹣b（x0）的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，OC長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分別為AB，AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M，N，給出下列結論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結論的序號是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（2，-6），且與反比例函數y=-的圖象交于點B（a，4）

（1）求一次函數的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

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