【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別與坐標(biāo)軸重合,并且點B的坐標(biāo)為.將該矩形沿OB折疊,使得點A落在點E處,OE與BC的交點為D.
(1)求證:為等腰三角形;
(2)求點E的坐標(biāo);
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點F,使得以點B,E,F,O為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2) E點坐標(biāo)為;(3)存在三點,,,
【解析】
(1)分析題目,證明OD=BD即可證明為等腰三角形,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)先把OD的長度計算出來,再證明DE=CD,根據(jù)面積公式即可得到答案;
(3)分情況討論點F所在的象限,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)計算即可得到.
解:(1)∵是由折疊所得,
∴≌,
∴,
又∵四邊形OABC是矩形,
∴OA∥BC,
∴,
∴OD=BD
∴為等腰三角形
(2)過點E作EF⊥軸于F交BC于G,設(shè)CD的長為,則BD=BC-CD=8-,由(1)知OD=BD=8-,
∵四邊形ABCD是矩形,,
∴∠OCD=∠OAB=90°,CA=AB,
∴在中,,
即,
解得,即CD=3,OD=BD=8-=5,
由(1)知,≌,
∴∠OEB=∠OAB=90°
∴∠OCD=∠BED=90°,
在和中,
,
∴≌(AAS),
∴DE=CD=3 ,BE=OC=4,
∵EF⊥軸,
∴∠OFB=90°,
∵OA∥BC,
∴∠CGE=∠OFB=90°,
∴CG⊥BD,
∴,
即,
∴在中,,
∵∠OCG=∠OFE=∠CGF =90°,
∴四邊形OFGC是矩形,
∴OF=CG=CD+DG=3+=,
∴EF=GE+GF=+4=,
故E點坐標(biāo)為;
(3) 存在三點,,
(附答案)可分三種情況:
1.點F在第二象限,如圖1:
∵,,,
∴,即;
2.點F在第四象限,如圖2:
∵,,,
∴,即;
3.點F在第一象限,如圖3:
∵,,,
∴,即;
故存在三點,,使得以點B,E,F,O為頂點的四邊形是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是三角形紙片的高,將紙片沿直線折疊,使點與點重合,給出下列判斷:
①是的中位線;
②的周長等于周長的一半:
③若四邊形是菱形,則;
④若是直角,則四邊形是矩形.
其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.②④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車早晨7∶00出發(fā),從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程y(km)與行駛時間x(h)的完整的函數(shù)圖像(其中點B、C、D在同一條直線上),小明研究圖像得到了以下結(jié)論:
①甲乙兩地之間的路程是100 km;
②前半個小時,貨車的平均速度是40 km/h;
③8∶00時,貨車已行駛的路程是60 km;
④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h;
⑤貨車到達(dá)乙地的時間是8∶24,
其中,正確的結(jié)論是( )
A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)古運河是揚州的母親河,為打造古運河風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊先后接力完成.工作隊每天整治12米,工程隊每天整治8米,共用時20天.
(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:
甲: 乙:
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:
甲:表示________________,表示_______________;
乙:表示________________,表示_______________.
(2)求兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)
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【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有極強(qiáng)的破壞力。如圖,有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B,已知點 C為一海港,且點 C與直線 AB上兩點A,B的距離分別為300km和400km,又 AB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域。
(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎?為什么?
(2)若臺風(fēng)的速度為20km/h,臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長?
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【題目】已知:如圖,ABC中,CD⊥BA交BA延長線于點D,∠ABC=∠ACB
(1)求證:∠DCB=∠BAC.
(2)如圖2,過點B作BE∥AC交DC延長線于點E,連接AE交BC于點G.若∠DCB=2∠CAE+∠ABC,求證:∠AEB=∠AEC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的推理.
如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,試說明:AB∥CD.
完成推理過程:
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α(__________).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β (__________).
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( __________).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°(__________).
∴AB∥CD(____________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC=30°,點D在BC上,點E在AC上,∠BAD=∠EBC, AD交BE于F.
(1)求∠BFD的度數(shù);
(2)若EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC于H,求∠HEG的度數(shù).
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