Question

已知：如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，∠BED=60°，DE=OE=2．
求：（1）CD的長；（2）⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）過點O作OF⊥CD于點F，在△OEF中，利用三角函數(shù)即可求得EF的長，即可求得DF．根據(jù)垂徑定理即可求解；
（2）在△OEF中，利用三角函數(shù)求得OF，然后在△OFC中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：（1）過點O作OF⊥CD于點F．
∴DF=CF．（2分）
在△OEF中，
∵∠OFE=90°，∠OEF=60°，OE=2，∴EF=1．（2分）
∴CF=DF=DE+EF=3．
∴CD=6．（2分）

（2）連接OC．
在△OEF中，
∵∠OFE=90°，∠OEF=60°，OE=2，
∴OF=

3

．（2分）
在△OFC中，
∵∠OFC=90°，CF=3，OF=

3

，
∴OC=2

3

．（2分）

點評：此題綜合運用了相交弦定理、垂徑定理．關鍵是作輔助線，構造直角三角形求解．