【題目】如圖,AB是O的直徑,CD是O的切線,切點為C,BECD,垂足為E,連接AC、BC.

(1)求證:BC平分ABE;(2)若ABC=30°,OA=4,求CE的長.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、2

【解析】

試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)相切可得OCCD,結(jié)合BECD得出OCBE,則OCB=EBC,根據(jù)OC=OB得出OCB=OBC,即EBC=OBC,從而得到角平分線;(2)、過A做CFAB于F,根據(jù)AB為直角可得ACB=90°,根據(jù)ABC的度數(shù)得出A的度數(shù),從而得出AC=4,根據(jù)RtACF的三角形函數(shù)得出CF的長度,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=CF.

試題解析:(1)、連接OC CD切O于C OCCD BECD OCBE

∴∠OCB=EBC OC=OB ∴∠OCB=OBC ∴∠EBC=OBC BC平分ABE

(2)、過A做CFAB于F AB是O的直徑 ∴∠ACB=90° ∵∠ABC=30°∴A=60°

在RtACF中A=60°,

BC平分ABE,CFAB,CEBE

練習冊系列答案
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