【題目】點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都是,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在PQ運(yùn)動(dòng)的過程中,變化嗎:若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);

連接PQ

當(dāng)秒時(shí),判斷的形狀,并說明理由;

當(dāng)時(shí),則______直接寫出結(jié)果

【答案】(1)在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ不變,∠CMQ=60°;(2)①△BPQ是等邊三角形;.

【解析】

(1)先證明ABQCAP,得到∠BAQ=ACP,根據(jù)∠BAQ+QAC=60°,然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)①當(dāng)t=2秒時(shí),AP=BQ=2,PB=4﹣2=2,可知BPQ是等邊三角形;

②當(dāng)PQBC時(shí),∠B=60°,根據(jù)直角三角形30°所對(duì)直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)列等量關(guān)系,即可求出時(shí)間t.

(1)∵△ABC為等邊三角形,

AB=ACB=PAC=60°,

∵點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,

AP=BQ,

APCBQA

,

∴△APC≌△BQA(SAS),

∴∠BAQ=ACP,

∴∠CMQ=CAQ+ACP=BAQ+CAQ=BAC=60°,

∴在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ不變,∠CMQ=60°;

故答案為:在PQ運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ不變,∠CMQ=60°.

(2)①∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則AP=BQ=t,

PB=4﹣t,

當(dāng)t=2秒時(shí),AP=BQ=2,PB=4﹣2=2,AP=BQ=PB,

∴△BPQ是等邊三角形;

故答案為:BPQ是等邊三角形.

②∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則AP=BQ=t,PB=4﹣t,

PQBC,∴∠PQB=90°,

∵∠B=60°,PB=2BQ,

4﹣t=2t,解得t=,

故答案為:t=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC在x軸正半軸上,點(diǎn)A在第一象限,延長(zhǎng)AB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E,使AE=AC,雙曲線y= (x>0)的圖象過點(diǎn)E.若△BCD的面積為2 ,則k的值為( )

A.4
B.4
C.2
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)D在線段AB上.

1)如圖1,若AB=6cmBC=4cm,D為線段AC的中點(diǎn),求線段DB的長(zhǎng)度;

2)如圖2,若BD=AB=CD,E為線段AB的中點(diǎn),EC=12cm,求線段AC的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C1:y=﹣ x2+bx+c的對(duì)稱軸是x=2,且經(jīng)過點(diǎn)(6,0).

(1)求拋物線C1的解析式;
(2)將拋物線C1向下平移2個(gè)單位后得到拋物線C2 , 如圖,直線y=kx﹣2k+1交拋物線C2于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交拋物線C2的對(duì)稱軸于點(diǎn)C,M(xA , 3),xA表示點(diǎn)A橫坐標(biāo),求證:AC=AM;
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)你參考(2)中的結(jié)論解決下列問題:
①若CM=AM,求 的值;
②請(qǐng)你探究:在拋物線C2上是否存在點(diǎn)P,使得PO+PC取得最小值?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)   

2)畫出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)  

3是否為直角三角形?答   (填是或者不是).

4)利用格點(diǎn)圖,畫出邊上的高,并求出的長(zhǎng),   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,給出下列結(jié)論

是方程組的解;②無論a取何值,xy的值都不可能互為相反數(shù);

當(dāng)a=1時(shí)方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;④xy的都為自然數(shù)的解有4對(duì)

其中正確的個(gè)數(shù)為(  

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是 ____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)(其中、、均為整數(shù)),則有

.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1)當(dāng)、、均為正整數(shù)時(shí),若,用含的式子分別表示、,得:    ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)、、、填空:         ;

3)若,且、、均為正整數(shù),求的值?

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