【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC在x軸正半軸上,點A在第一象限,延長AB交y軸負半軸于點D,延長CA到點E,使AE=AC,雙曲線y= (x>0)的圖象過點E.若△BCD的面積為2 ,則k的值為( )
A.4
B.4
C.2
D.2
【答案】A
【解析】解:如圖,連接BE,
∵等腰三角形ABC中,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AE=AC,
∴AE=AB,
∴∠AEB=∠ABE,
又∵∠AEB+∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABE+∠ABC=90°,即BE⊥BC,
∴∠CBE=∠BOD=90°,
又∵∠ACB=∠ABC=∠OBD,
∴△CBE∽△BOD,
∴ = ,即BC×OD=OB×BE,
又∵△BCD的面積為2 ,
∴BC×OD=4 ,
∴OB×BE=4 ,
又∵雙曲線y= (x>0)的圖象過點E,
∴k=OB×BE=4 ,
所以答案是:A.
【考點精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義和等腰三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).
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【題目】如圖,點O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點C.
(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長線與⊙O交于點E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A(2,1),B(n,﹣2)兩點,與x軸交于點C.
(1)求反比例函數(shù)解析式和點B坐標;
(2)當x的取值范圍是時,有y1>y2 .
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【題目】設M(m,n)在反比例函數(shù)y=﹣ 上,其中m是分式方程 ﹣1= 的根,將M點先向上平移4個單位,再向左平移1個單位,得到點N.若點M,N都在直線y=kx+b上,直線解析式為( )
A.y=﹣ x﹣
B.y= x+
C.y=4x﹣5
D.y=﹣4x+5
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【題目】綜合題 1、如圖1,線段AB的端點在正方形網(wǎng)格的格點上,在圖1中找到格點C,使組成的△ABC的一個內角α滿足tanα=2(找到兩個點C,全等的三角形算一種)
2、
(1)如圖1,線段AB的端點在正方形網(wǎng)格的格點上,在圖1中找到格點C,使組成的△ABC的一個內角α滿足tanα=2(找到兩個點C,全等的三角形算一種).
(2)如圖2,在Rt△DEF中,∠DEF=90°,DE=1,sin∠F= .用兩塊全等的△DEF拼出一個平行四邊形,將拼得的平行四邊形畫在圖2網(wǎng)格(網(wǎng)格圖中小正方形邊長均為1)中,畫出不同的兩種平行四邊形(全等的算一種),并寫出相應的周長.
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【題目】點P、Q分別是邊長為4cm的等邊的邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都是,設運動時間為t秒.
連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,變化嗎:若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
連接PQ,
當秒時,判斷的形狀,并說明理由;
當時,則______秒直接寫出結果
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【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖2)
(1)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關系是 ;
(2)根據(jù)(1)中的結論,若x+y=5,xy=,則x﹣y= ;
(3)拓展應用:若(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15,求(2019﹣m)(m﹣2020)的值.
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