Question

如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線，AD、BE交于點P，∠BAC=30°，∠C=70°，求∠BEC和∠BPA的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BE是角平分線求出∠EBC的度數(shù)，進而可得出∠BEC的度數(shù)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BPA的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=30°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-30°-70°=80°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×80°=40°．
在△BCE中，
∵∠EBC=40°，∠C=70°，
∴∠BEC=180°-40°-70°=70°；
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-80°=10°，
在△ABP中，
∵∠BAD=10°，∠ABE=40°，
∴∠BPA=180°-10°-40°=130°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．