Question

如圖，∠ABC和∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E，證明：∠E=

1

2

（∠A+∠C）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAB=∠EBB=

1

2

∠ABC，∠EDA=∠CDE=

1

2

∠ACD，再由三角形外角的性質(zhì)可知∠A+∠EAB=∠E+∠ADE，∠C+∠EDC=∠E+∠EBC，再把兩式相加即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EAB=∠EBB=

1

2

∠ABC，∠EDA=∠CDE=

1

2

∠ACD，
∵∠A+∠EAB=∠E+∠ADE，∠C+∠EDC=∠E+∠EBC，
∴∠A+∠EAB+∠C+∠EDC=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC，
∴∠A+∠C=2∠E，
∴∠E=

1

2

（∠A+∠C）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．